在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足| |=| |=·=2,则点集{P| =λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是_____
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在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足| |=| |=·=2,则点集{P| =λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是_____
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点,两定点
A
,
B
满足|
|=|
|=
·
=2,则点集{
P
|
=
λ
+
μ
,|
λ
|+|
μ
|≤1,
λ
,
μ
∈R}所表示的区域的面积是________.
答案
4
解析
由|
|=|
|=
·
=2,知cos∠
AOB
=
,又0≤∠
AOB
≤π,则∠
AOB
=
,又
A
,
B
是两定点,可设
A
(
,1),
B
(0,2),
P
(
x
,
y
),由
=
λ
+
μ
,可得
⇒
.
因为|
λ
|+|
μ
|≤1,所以
+
≤1,当
由可行域可得
S
0
=
×2×
=
,所以由对称性可知点
P
所表示的区域面积
S
=4
S
0
=4
举一反三
如图,在正方形
ABCD
中,已知
AB
=2,
M
为
BC
的中点,若
N
为正方形内(含边界)任意一点,则
·
的最大值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
与
的夹角为120°,且|
|=3,|
|=2.若
=
λ
+
,且
⊥
,则实数
λ
的值为________.
题型:不详
难度:
|
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在△
ABC
中,
AB
=3,
AC
=2,
=
,则
·
的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
M
是△
ABC
内的一点(不含边界),且
·
=2
,∠
BAC
=30°,若△
MBC
,△
MCA
,△
MAB
的面积分别为
x
,
y
,
z
,记
f
(
x
,
y
,
z
)=
,则
f
(
x
,
y
,
z
)的最小值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知e
1
,e
2
是夹角为
π的两个单位向量,a=e
1
-2e
2
,b=ke
1
+e
2
,若a·b=0,则k的值为________.
题型:不详
难度:
|
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