)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|;

)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|;

题型:不详难度:来源:
)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|和|a-b|;
答案
(1)θ=120°(2)|a+b|=·,|a-b|=
解析

试题分析:解 (1)由(2a-3b)·(2a+b)=61,得4|a|2-4a·b-3|b|2=61.∵|a|=4,|b|=3,代入上式求得a·b=-6,∴cosθ==-,又θ∈[0°,180°],∴θ=120°.
(2)可先平方转化为向量的数量积.|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,∴|a+b|=.同理,|a-b|=.
点评:主要是考查了向量的数量积的运用,求解模长的运用,属于基础题。
举一反三
已知向量满足,且对一切实数恒成立,则的夹角为         
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(1)由“若ab=ac(a≠0,a,b,c∈R),则b=c”;类比“若为三个向量),则”;
(2)如果,那么
(3)若回归直线方程为1.5x+45,x∈{1,5,7,13,19},则=58.5;
(4)当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数,如N(3)=3,N(10)=5, ,由此可得函数N(n)具有性质:当n为正整数时,N(2n)= N(n),N(2n-1)=2n-1.
上述四个推理中,得出结论正确的是           (写出所有正确结论的序号).
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已知,   , 且, 则等于 (   )
A  -1     B  -9         C 9         D  1
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在边长为的正三角形ABC中,设,则等于( )
A.0 B.1 C.3D.-3

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在四边形ABCD中,若,且,则( )
A.ABCD是矩形B.ABCD是正方形
C.ABCD是菱形D.ABCD是平行四边形

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