(本题满分13分) 设两个向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t
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(本题满分13分) 设两个向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)
设两个向量
e
1
、
e
2
满足|
e
1
|=2,|
e
2
|=1,
e
1
、
e
2
的夹角为60°,若向量2
te
1
+7
e
2
与向量
e
1
+
te
2
的夹角为
钝角,求实数
t
的取值范围.
答案
t
的取值范围是(-7,-)∪(-,-).
解析
解:由已知,
=|
e
1
|
2
=4,
=|
e
2
|
2
=1,
e
1
·e
2
=2×1×cos60°=1.
∴(2
te
1
+7
e
2
)·(
e
1
+
te
2
)=2
t
+(2
t
2
+7)
e
1
·
e
2
+7
t
=2
t
2
+15
t
+7.由2
t
2
+15
t
+7<0,得-7<
t
<-.
由2
te
1
+7
e
2
=
λ
(
e
1
+
te
2
)(
λ
<0),得,∴.由于2
te
1
+7
e
2
与
e
1
+
te
2
的夹角为钝角,
故(2
te
1
+7
e
2
)·(
e
1
+
te
2
)<0且2
te
1
+7
e
2
≠
λ
(
e
1
+
te
2
)(
λ
<0),
故
t
的取值范围是(-7,-)∪(-,-).
举一反三
设
是两个单位向量,它们的夹角是
,则
__________
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
=(3,2),
b
(-1,2),(
+
λ
)⊥
,则实数
λ
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
=(3,2),
=
(-1,2),
=(4,1).(1)
求满足
=
x
+
y
的实数
x
,
y
的值; (2)若(
+
k
)
(2
-
),求实数
k
的值.
题型:不详
难度:
|
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若向量
与
垂直,其中向量
,则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
满足
,且
的夹角为135°,
的夹角为120°,
,则
_____________;
题型:不详
难度:
|
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