已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量AB在向量CD上的投影为（　　）A．105B．2105C．3105D．4105

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已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量AB在向量CD上的投影为（　　）A．105B．2105C．3105D．4105

题型：郑州二模难度：来源：
已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量


AB
在向量


CD
上的投影为（　　）
A．


10
5
B．
2


10
5
C．
3


10
5
D．
4


10
5
答案
由题意可知：


AB
=（2，2），


CD
=（-1，3），
设θ为向量


AB
与


CD
的夹角，
则向量


AB
在向量


CD
上的投影为|


AB
|cosθ，
又由夹角公式可得cosθ=


AB
•


CD
|


AB
||


CD
|
，
∴|


AB
|cosθ=


AB
•


CD
|


CD
|
=
2×(-1)+2×3


(-1)2+32
=
2


10
5

故选B
举一反三
向量


a
，


b
的夹角为
π
4
，且|


a
|=2，|


b
|=1，则向量


a
在


b
方向上的投影为______．
题型：泸州一模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
的夹角为120°，且|


a
|=1，|


b
|=2，则向量


a
-


b
在向量


a
+


b
方向上的投影是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量|


a
|=|


b
|=1，且


a
•


b
=-
1
2
，求：
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
与


b
-


a
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
=（2，3），


b
=（-4，7），则


a
在


b
上的投影为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知单位向量


a
，


b
的夹角为120°，当|2


a
+x


b
|（x∈R）取得最小值时x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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