在△ABC中，AB=(1，  2)，AC=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面积为54，则实数x的值为______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，

AB

=(1，  2)，

AC

=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面积为

5

4

，则实数x的值为______．

答案

∵△ABC中，

AB

=(1，  2)，

AC

=(4x，  3x)，
∴

|AB|

=

5

，

|AC|

=5x，cos∠BAC=

4x+6x

5 •5x

=

2 5

5

可得sin∠BAC=

5

5

∴△ABC的面积为S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sin∠BAC=

5

4

，
即

1

2

•

5

•5x•

5

5

=

5

4

，解之可得x=

1

2

故答案为：

1

2