e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2CD=2e1-e2，且A，B，D三点共线，则实数k=______．

题型：普陀区一模难度：来源：

e

1，

e

2是两个不共线的向量，已知

AB

=2

e

1+k

e

2，

CB

=

e

1+3

e

2

CD

=2

e

1-

e

2，且A，B，D三点共线，则实数k=______．

答案

∵A，B，D三点共线，∴

AB

与

BD

共线，
∴存在实数λ，使得

AB

=λ

BD

；
∵

BD

=

CD

-

CB

=2

e1

-

e2

-（

e1

+3

e2

）=

e1

-4

e2

，
∴2

e1

+k

e2

=λ（

e1

-4

e2

），
∵

e

1，

e

2是平面内不共线的两向量，
∴

2=λ k=-4λ

解得k=-8．
故答案为：-8