已知e是单位向量,|a+e|=|a-2e|,则a在e方向上的投影是______.

已知e是单位向量,|a+e|=|a-2e|,则a在e方向上的投影是______.

题型:不详难度:来源:
已知


e
是单位向量,|


a
+


e
|=|


a
-2


e
|
,则


a


e
方向上的投影是______.
答案


e
是单位向量,
∴|


e
|=1
又∵|


a
+


e
|=|


a
-2


e
|

|


a
+


e
|2=|


a
-2


e
|2



a
2
+2


a


e
+


e
 2=


a
2
-4


a


e
+4


e
 2



a


e
=
1
2



a


e
方向上的投影|


a
|•cos<


a


e
>=


a


e
|


e
|
=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=2,且向量


b
在向量


a
方向上的投影为1,则


a
.(


a
-


b
)
的值为(  )
A.4B.3C.2D.1
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已知|


a
|=8,


e
是单位向量,当它们之间的夹角为
π
3
时,


a


e
方向上的投影为(  )
A.4


3
B.4C.4


2
D.8+2


3
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已知向量


a
=(-2,1),


b
=(3,-4),则


a


b
方向上的投影为______.
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已知三个向量


a
=(cosθ1,sinθ1),


b
=(cosθ2,sinθ2),


c
=(cosθ3,sinθ3),满足


a
+


b
+


c
=0
,则


a


b
的夹角为______.
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已知向量


a


b
满足|


a
|=2
|


b
|=1
|


a
+


b
|=2

(1)求


a


b
的值
(2)求|


a
-


b
|
的值.
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