在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量AM的长|AM|=_

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在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量AM的长|AM|=_

题型：不详难度：来源：
在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量


AM
的长|


AM
|=______．
答案
由向量加减的三角形法则和平行四边形法则可得：


AM
=


AA1
+


A1M
=


AA1
+
1
2
（


A1B1
+


A1D1
）=


AA1
+
1
2
（


AB
+


AD
），
故


AM
2=


AA1
2+
1
4


AB
2+
1
4


AD
2+


AA1
•


AB
+


AA1
•


AD
+
1
2


AB
•


AD

=1+
1
4
+
1
4
+1×1×
1
2
+1×1×
1
2
+
1
2
×1×1×
1
2
=
11
4
，
故向量


AM
的长|


AM
|=


11
4
=


11
2
举一反三
（文科）设向量


a
=（cos23°，cos67°），


b
=（cos68°，cos22°），


u
=


a
+t


b
（t∈R），则|


u
|的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，t)，


b
=(-1，t)，若2


a
-


b
与


b
垂直，则|


a
|=______．
题型：朝阳区三模难度：| 查看答案
平面向量


a
与


b
的夹角为60°，


a
=（2，0），|


b
|=1 则|


a
+2


b
|=______．
题型：奉贤区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2，m），


b
=（-1，m），若2


a
-


b
与


b
垂直，则|


a
|=（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知


a
=(2sin
x
2
，


3
+1)


b
=(cos
x
2
-


3
sin
x
2
，1)f(x)=


a
•


b
+m
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调区间
（2）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
（3）若存在实数a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，对任意x∈R恒成立，求
b
a
cosC的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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