已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)
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已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)
题型:陕西省高考真题
难度:
来源:
已知抛物线C:y=2x
2
,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使
,若存在,求k的值;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)如图,设
,
,把
代入
得
,
由韦达定理得
,
,
∴
,
∴N点的坐标为
设抛物线在点N处的切线l的方程为
,
将
代入上式得
,
∵直线l与抛物线C相切,
∴
,
∴
即
。
(2)假设存在实数k,使
,则
,
又∵M是AB的中点,
∴
由(1)知
∵
轴,
∴
又
∴
,解得
即存在
,使
。
举一反三
在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,
)、(0,
)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若
,求k的值;
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有
。
题型:辽宁省高考真题
难度:
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直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点,则
=( )。
题型:江西省高考真题
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设
a
=(1,-2),
b
=(-3,4),
c
=(3,2),则(
a
+2
b
)·
c
=
A.(-15,12)
B.0
C.-3
D.-11
题型:湖北省高考真题
难度:
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已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,其一条渐进线方程为y=x,点P(
,y
0
)在该双曲线上,则
A、-12
B、-2
C、0
D、4
题型:四川省高考真题
难度:
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
c
=(-1,0)。
(1)求向量
b
+
c
的长度的最大值;
(2)设α=
,且
a
⊥(
b
+
c
),求cosβ的值。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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