在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;
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在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,
)、(0,
)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若
,求k的值;
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有
。
答案
解:(Ⅰ)设P(x,y),
由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以
为焦点,长半轴为2的椭圆,
它的短半轴
,
故曲线C的方程为
;
(Ⅱ)设
,
其坐标满足
,消去y并整理得
,
故
,
若
,即
,
而
,
于是
,
化简得
,所以
;
(Ⅲ)
,
因为A在第一象限,故
,
由
知
,从而
,
又k>0,故
,
即在题设条件下,恒有
。
举一反三
直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点,则
=( )。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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设
a
=(1,-2),
b
=(-3,4),
c
=(3,2),则(
a
+2
b
)·
c
=
A.(-15,12)
B.0
C.-3
D.-11
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,其一条渐进线方程为y=x,点P(
,y
0
)在该双曲线上,则
A、-12
B、-2
C、0
D、4
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
c
=(-1,0)。
(1)求向量
b
+
c
的长度的最大值;
(2)设α=
,且
a
⊥(
b
+
c
),求cosβ的值。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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已知向量
=(3,1),
=(1,3),
=(k,2),若
,则k=( )。
题型:江西省高考真题
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|
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