已知圆C:x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称.(I)求m的值;(Ⅱ)直线l与圆C交于A,B两点,OA•OB=-3(O为坐标原点)
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已知圆C:x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称.(I)求m的值;(Ⅱ)直线l与圆C交于A,B两点,OA•OB=-3(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:x
2
+y
2
+2x+a=0上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称.
(I)求m的值;
(Ⅱ)直线l与圆C交于A,B两点,
OA
•
OB
=-3(O为坐标原点),求圆C的方程.
答案
(I)x
2
+y
2
+2x+a=0⇒(x+1)
2
+y
2
=1-a,圆心(-1,0).
∵圆C:x
2
+y
2
+2x+a=0上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称,∴直线过圆心,
∴-m+0+1=0⇒m=1,
故m的值为1.
(II)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
OA
•
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=2x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1
x+y+1=0
x
2
+y
2
+2x+a=0
⇒2x
2
+4x+1+a=0,
根据韦达定理:x
1
+x
2
=-2;x
1
x
2
=
1+a
2
.
∴1+a-2+1=-3⇒a=-3.
∴圆C的方程是:(x+1)
2
+y
2
=4.
举一反三
向量
a
=(3,4),
b
=(x,2),若
a
•
b
=|
a
|,则实数x的值为( )
A.-1
B.
-
1
2
C.
-
1
3
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,1),
b
=(2,-3),若k
a
-2
b
与
a
垂直,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知:|
a
|=2,|
b
|=5,<
a
,
b
>=60°,求:
①
a
•
b
;
②(2
a
+
b
)•
b
③|2
a
+
b
|;
④2
a
+
b
与
b
的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在直角三角形ABC中,CA=4,CB=2,M为斜边AB的中点,则
AB
•
MC
的值为( )
A.1
B.10
C.
5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
均为单位向量,<
a
,
b
>=60°,那么|
a
+3
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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