已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b•c=0,则实数t=______.

已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b•c=0,则实数t=______.

题型:不详难度:来源:
已知两个单位向量


a


b
的夹角为60°,


c
=t


a
+(1-t)


b
,若


b


c
=0
,则实数t=______.
答案
由题意得,


a


b
=|


a
|•|


b
|cos60°
=
1
2



b


c
=0
,即


b
•[t


a
+(1-t)


b
]
=t


a


b
+(1-t)


b
2
=
1
2
t+(1-t)=1-
1
2
t=0,解得t=2;
故答案为:2.
举一反三
已知|


a
|=6,|


b
|=4,


a


b
的夹角为60°,


a


b
等于(  )
A.12B.-12C.24D.-24
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已知向量


a
是平面内的单位向量,若向量


b
满足


b
•(


a
-


b
)
=0,则


b
的取值范围是(  )
A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.﹙0,1﹚
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已知a=(2,0),b=(
1
2
,-2),则a•b=______.
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已知圆O的半径是2,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两个切点,那么


PA


PB
的最小值是(  )
A.-24+8


2
B.24-8


2
C.-12+8


2
D.-12-8


2
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已知中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点,且|


MN
|≤1
,则


OM


ON
的取值范围是______.
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