已知向量a是平面内的单位向量,若向量b满足b•(a-b)=0,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.﹙0,1﹚
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已知向量a是平面内的单位向量,若向量b满足b•(a-b)=0,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.﹙0,1﹚
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
是平面内的单位向量,若向量
b
满足
b
•(
a
-
b
)
=0,则
b
的取值范围是( )
A.[-1,0]
B.[0,1]
C.[-1,1]
D.﹙0,1﹚
答案
由题意可设向量
a
与
b
的夹角为θ,
∵
b
•(
a
-
b
)
=0,∴
a
•
b
-
b
2
=0
,
即
|
b
|
2
-|
a
||
b
|cosθ=0
,
又向量
a
是平面内的单位向量,故
|
a
|=1
,
故可得
|
b
|
2
-|
b
|cosθ=0
,即
|
b
|(|
b
|-cosθ)=0
,
解得
|
b
|=1
,或
|
b
|=cosθ
,
由余弦函数的值域和模长的非负性可得:
|
b
|
∈[0,1]
故选B
举一反三
已知a=(2,0),b=(
1
2
,-2),则a•b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆O的半径是2,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两个切点,那么
PA
•
PB
的最小值是( )
A.
-24+8
2
B.
24-8
2
C.
-12+8
2
D.
-12-8
2
题型:不详
难度:
|
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已知中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点,且
|
MN
|≤1
,则
OM
•
ON
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在菱形ABCD中,若∠B=60°,AC=4,则
CA
•
AB
=______.
题型:南通模拟
难度:
|
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等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,
AB=
2
,AD是BC边上的高,P为AD的中点,点M、N分别为AB边和AC边上的点,且M、N关于直线AD对称,当
PM
•
PN
=-
1
2
时,
AM
MB
=______.
题型:不详
难度:
|
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