已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+b）⊥（a+λb），则实数λ的值为______．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夹角为45°，若向量（λ

a

+

b

）⊥（

a

+λ

b

），则实数λ的值为______．

答案

∵已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夹角为45°，
∴

a

•

b

=

2

•3cos45°=3．
由向量（λ

a

+

b

）⊥（

a

+λ

b

），可得 （λ

a

+

b

）•（

a

+λ

b

）=0，即 λ

a

2+（λ²+1）

a

•

b

+λ

b

2=0，
即 2λ+3（λ²+1）+9λ=0，解得 λ=

-11± 85

6

，
故答案为

-11± 85

6

．