△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，则CA•CB=______．

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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，则CA•CB=______．

题型：洛阳模拟难度：来源：
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，|


OA
|=|


AB
|，则


CA
•


CB
=______．
答案
∵2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，∴


OA
+


AB
+


OA


+AC
=


0
，∴


OB
=-


OC
．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC．
∵|


OA
|=|


AB
|，∴|


OA
|=|


AB
|=1，|BC|=2，|AC|=


3
，故∠ACB=
π
6
．
则


CA
•


CB
=


3
×2cos
π
6
=3，
故答案为：3．
举一反三
已知平面上三点A，B，C满足|


AB
|=5，|


BC
|=12，|


CA
|=13，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知Rt△ABC的斜边BC=5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知向量


OA
=(4，6)，


OB
=(3，5)，且


OC
⊥


OA
，


AC
∥


OB
，则向量


OC
=（　　）
A．
    
(-
3
7
，
2
7
)		B．(-
2
7
，
4
21
)		C．(
3
7
，-
2
7
)		D．(
2
7
，-
4
21
)
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足


PA
=-2


PM
，则


PA
•(


PB
+


PC
)等于（　　）
A．
4
9
B．
4
3
C．-
4
3
D．-
4
9
题型：长宁区二模难度：| 查看答案
在△ABC中，


BA
•


BC
=3，S△ABC∈[


3
2
，
3


3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
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