在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1，|AC|cosB=|BC|cosA，则AC•AB=（　　）A．32或2B．32或2C．2D．32或2

试题库

在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1，|AC|cosB=|BC|cosA，则AC•AB=（　　）A．32或2B．32或2C．2D．32或2

题型：温州模拟难度：来源：
在△ABC中，|


AB
|=


3
，|


BC
|=1，|


AC
|cosB=|


BC
|cosA，则


AC
•


AB
=（　　）
A．
3
2
或2		B．
3
2
或


2
C．2D．


3
2
或2
答案
设|


AB
|=c=


3
，|


CB
|=a=1，|


AC
|=b，
已知条件和正弦定理|


AC
|cosB=|


BC
|cosA
得：
cosA
cosB
=
b
a
=
sinB
sinA

所以sinAcosA=sinBcosB，
结合二倍角公式知sin2A=sin2B，A、B都是三角形的内角，
所以2A+2B=180°或者A=B． ①A+B=90°，
则C=90°，|


AC
|=


2
，tanA=


2
2
，cosA=


2


3
，
所以


AC
•


AB
=


2
•


3
cosA=2 ②A=B=30°（由三边长为1，1，


3
）知，
所以


AC
•


AB
=1×


3
cos30°=
3
2
 所以答案为2或
3
2

故选A
举一反三
在菱形ABCD中，（


AB
+


AD
）•（


AB
-


AD
）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若M为△ABC所在平面内一点，且满足（


MB
-


MC
）•(


MB
+


MC
-2


MA)
=0，则△ABC的形状为（　　）
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
题型：茂名一模难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=


2
，AC=2


2
，


AB
•


BC
=1，则BC=______．
题型：德州二模难度：| 查看答案
函数y=tan(
πx
4
-
π
2
)（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（


OB
+


OC
）•


OA
=（　　）
A．-8B．-4C．4D．8
魔方格
题型：淄博二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2cos
x
2
，tan（
x
2
+
π
4
）），


b
=（


2
sin（
x
2
+
π
4
），tan（
x
2
-
π
4
），令f（x）=


a
•


b
．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f"（x）=0（其中f"（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．
题型：江西难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.