已知向量,定义函数.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△
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已知向量,定义函数.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△
题型:广东省同步题
难度:
来源:
已知向量
,定义函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.
答案
解:(Ⅰ)∵
,
∴f(x)=
=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=
sin(2x﹣
),
∵﹣1≤sin(2x﹣
)≤1,
∴f(x)的最大值为
,最小值为﹣
;
(Ⅱ)∵f(A)=1,∴sin(2A﹣
)=
,
∴2A﹣
=
或2A﹣
=
,
∴A=
或A=
,又△ABC为锐角三角形,则A=
,又bc=8,
则△ABC的面积S=
bcsinA=
×8×
=2
.
举一反三
已知O是△ABC内部一点,
,
,且∠BAC=60°,则
=( );△OBC的面积为( )
题型:北京期中题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,AB=AC=AA
1
=1,D是棱C C
1
上的一点,P是AD的延长线与A
1
C
1
的延长线的交点,且PB
1
∥平面BDA
1
(Ⅰ)求证:CD=C
1
D;
(Ⅱ)求二面角A﹣A
1
D﹣B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B
1
DP的距离.
题型:安徽省期中题
难度:
|
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(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足(
)
=0,求t的值.
题型:陕西省期末题
难度:
|
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已知
是空间两个单位向量,它们的夹角为
,设
(1)求
,
(2)求向量
的夹角。
题型:江苏期中题
难度:
|
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,则△BCD是
[ ]
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.不确定
题型:同步题
难度:
|
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