已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且a=BA+CA+DA，a⊥BC，试求点D的坐标．

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已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且a=BA+CA+DA，a⊥BC，试求点D的坐标．

题型：不详难度：来源：
已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且


a
=


BA
+


CA
+


DA
，


a
⊥


BC
，试求点D的坐标．
答案
设D（x，y），则


BA
=（5，-1），


CA
=（4，-2），


BC
=（1，1），


DA
=（3-x，-1-y），
∴


a
=


BA
+


CA
+


DA
=（12-x，-4-y），又


a
⊥


BC
，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由点D在直线BC上，故


BD
∥


BC
，
又


BD
=（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故点D的坐标为（3，5）．
举一反三
已知向量


a
=（sinθ，2），


b
=（1，cosθ）且


a
⊥


b
，其中θ∈(
π
2
，π)，则sinθ-cosθ等于（　　）
A．
-


5
5
B．


5
5
C．
2


5
5
D．
3


5
5
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已知向量


a
=（1，2），


b
=（x，-2）且


a
⊥


b
，则实数x等于（　　）
A．-7B．9C．4D．-4
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设


i
，


j
是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设


a
=(m+1)


i
-3


j
，


b
=


i
+(m-1)


j
，且（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）．则m=______．
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已知向量


a
=(m+1，-3)，向量


b
=(1，m-1)，若(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)，则实数m=______．
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若向量


a
=（2，3），


c
=（3，x），满足条件 


a
⊥


c
，则x=（　　）
A．-2B．0C．1D．3
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