已知向量a=(sinθ，14)，b=(cosθ，1)，c=(2，m)满足a⊥b且(a+b)∥c，则实数m=______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinθ，

1

4

)，

b

=(cosθ，1)，

c

=(2，m)满足

a

⊥

b

且(

a

+

b

)∥

c

，则实数m=______．

答案

∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=cosθsinθ+

1

4

=0，∴sin2θ=-

1

2

．
∵(

a

+

b

)∥

c

，(

a

+

b

)=（sinθ+cosθ，

5

4

），∴2×

5

4

=m（sinθ+cosθ ），
∴

25

4

=m²（1+sin2θ），∴m²=

25

2

，m=±

5 2

2

，
故答案为：±

5 2

2

．