若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是(  )A.x∥yB.x⊥yC.x与y的夹角等于α-βD.(x+y)⊥(x-

若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是(  )A.x∥yB.x⊥yC.x与y的夹角等于α-βD.(x+y)⊥(x-

题型:盐城一模难度:来源:
若向量


x
=(cosα,sinα)


y
=(cosβ,sinβ)
,则下列结论一定成立的是(  )
A.


x


y
B.


x


y
C.


x


y
的夹角等于α-β
D.(


x
+


y
)⊥(


x
-


y
)
答案
当α=45°,β=30°时,


x


y
不平行,也不垂直,故C,B 不对.
∵角α,β为全体实数,α-β也为全体实数,而两向量的夹角θ∈(0,π),故C不对.
由于


x
2


y
2
=1
(


x
+


y
)•(


x
-


y
)
=


x
2


y
2
=1-1=0,
(


x
+


y
)⊥(


x
-


y
)
,故D正确,
故选D.
举一反三
已知平面上三个向量


a


b


c
的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:(


a
-


b
)⊥


c

(2)若|k


a
+


b
+


c
|>1 (k∈R),求k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


m
={1,3}


n
={2a,1-a}
,若


m


n
,则a=______.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
(文科)已知平面向量


a
=(2,1),


b
=(3,k)
,若(2


a
-


b
)⊥


b
,则实数k=______.
题型:宝山区模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,∠C=90°,


AB
=(1,k)


AC
=(2,1)
,则k的值是______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
设平面上向量


a
=(cos2α,sin2α),(0≤α<π)


b
=(
1
2


3
2
)


a


b
不共线.
(Ⅰ)证明向量


a
+


b


a
-


b
垂直;
(Ⅱ)若两个向量


3


a
+


b


a
-


3


b
的模相等,试求角α.
题型:不详难度:| 查看答案
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