已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（　　）A．b=a3B．b=a3+1aC．(b-a3)(b-a3-1a)=0D．

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已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a³），若△OAB为直角三角形，则必有（　　）

A．b=a3	B．b=a3+ 1 a
C．(b-a3)(b-a3- 1 a )=0	D．|b-a3|+|b-a3- 1 a |=0

答案

∵

AB

=（a，a³-b），

OA

=(0，b)，

OB

=（a，a³），且ab≠0．
①若

OA

⊥

OB

，则

OA

•

OB

=ba³=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
②若

OA

⊥

AB

，则

OA

•

AB

=b（a³-b）=0，∵b≠0，∴b=a³≠0；
③若

OB

⊥

AB

，则

OB

•

AB

=a²+a³（a³-b）=0，得1+a⁴-ab=0，即b-a3-

1

a

=0．
综上可知：△OAB为直角三角形，则必有(b-a3)(b-a3-

1

a

)=0．
故选C．