已知向量a=(λ,2),b=(-3,5),且向量a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.

已知向量a=(λ,2),b=(-3,5),且向量a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(λ,2),


b
=(-3,5),且向量


a


b
的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
答案
由题意可得


a


b
>0,且


a


b
 不共线,即-3λ+10>0,且
λ
-3
2
5

解得 λ∈(-∞,-
6
5
)∪(-
6
5
10
3
)

故答案为:(-∞,-
6
5
)∪(-
6
5
10
3
)
举一反三
已知向量|


a
|=1,|


b
|=


2

(Ⅰ)若向量


a


b
的夹角为60°,求


a


b
的值;
(Ⅱ)若|


a
+


b
|=


5
,求


a


b
的值;
(Ⅲ)若


a
•(


a
-


b
)=0
,求


a


b
的夹角.
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已知|


a
|=3,|


b
|=8且


a


b
的夹角为120°,则


a


b
方向上的投影为(  )
A.4B.
3
2
C.-
3
2
D.-4
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若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,且夹角为60°,则


a


a
-


a


b
=(  )
A.-
3
2
B.-
3
2
C.-
1
2
D.
1
2
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已知


m


n
是夹角为60°的两个单位向量,则


a
=2


m
+


n


b
=3


m
-2


n
的夹角是(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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△ABC中,


AB


BC
<0,


BC


AC
<0,则该三角形为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
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