若向量a与b的夹角都是60°，且|a|=|b|=1．（1）求(a-2b)•(a+b)的值；（2）求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值．

试题库

若向量a与b的夹角都是60°，且|a|=|b|=1．（1）求(a-2b)•(a+b)的值；（2）求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值．

题型：不详难度：来源：
若向量


a
与


b
的夹角都是60°，且|


a
|=|


b
|=1．
（1）求(


a
-2


b
)•(


a
+


b
)的值；
（2）求(


a
-2


b
)和(


a
+


b
)夹角的余弦值．
答案
（1）(


a
-2


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-


a
•


b
-2|


b
|2=1-
1
2
-2=-
3
2
；
（2）设夹角为θ，则cosθ=
(


a
-2


b
)•(


a
+


b
)
|


a
-2


b
||


a
+


b
|

|


a
-2


b
|2=(


a
-2


b
)2=|


a
|2-4


a
•


b
+4|


b
|2=3
|


a
+


b
|2=(


a
+


b
)2=|


a
|2+2


a
•


b
+|


b
|2=3
∴cosθ=
-
3
2


3
•


3
=-
1
2
．
举一反三
已知向量


a
和向量


b
的数量积为-


3
，且|


a
|=1，|


b
|=2，则向量


a
和向量


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，1)，向量


b
=(-1，-


3
)，那么


a
与


b
夹角的大小为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型：西城区一模难度：| 查看答案
若向量


a
=（-2，1），


b
=（3，-x），且


a
与


b
的夹角为钝角，则x的取值范围为（　　）
A．{x|x＞-6}B．{x|x＜-6}
C．{x|x≥-6}D．{x|x＞-6且x≠
3
2
}
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，


a
•


b
=
1
2
，(


a
-


b
)•(


a
-


b
)=
1
2
，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=2，|


b
|+3，若（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）=-53，则向量


a
，


b
的夹角是______．
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