已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.
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已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.
题型:不详
难度:
来源:
已知
|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
与
b
的夹角θ.
答案
∵
|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,
∴
4
a
2
-4
a
•
b
-
3
b
2
=61,即 64-4
a
•
b
-27=61,解得
a
•
b
=-6,
又
a
•
b
=
|
a
|•|
b
|cosθ
=12cosθ,
∴12cosθ=-6,cosθ=-
1
2
.
再由 0≤θ≤π可得 θ=
2π
3
.
举一反三
已知向量
a
与
b
的夹角为60°,且|
a
|=2,|
b
|=3,则
a
•
a
+
a
•
b
=( )
A.10
B.
10
C.7
D.49
题型:东城区一模
难度:
|
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已知向量
a
=(-2,-1)
b
=(t,1),且
a
与
b
的夹角为钝角,则实数t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角为45°,求|
3
a
-
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-x,-3)
,
b
=(1-x,2)
,若
a
和
b
夹角为钝角,则x的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
为两非零向量,且满足
|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|
,则两向量
a
、
b
的夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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