已知|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b夹角的度数为______.

已知|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b夹角的度数为______.

题型:不详难度:来源:
已知|


a|
=1
|


b
|=2


a
⊥(


a
+


b
)
,则


a


b
夹角的度数为______.
答案
因为


a
⊥(


a
+


b
),所以


a


a
+


b
)=0,整理得


a


b
=-


a
2=-1,
所以cos<


a


b
>=


a


b
|


a
 |•|


b
|
=-
1
2

所以


a


b
夹角为120°.
故答案为120°.
举一反三
若非零向量


a


b
满足|


a|
=|


b
|
(2


a
+


b
)•


b
=0
,则


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60C.120°D.150°
题型:湖南难度:| 查看答案
已知


a
=(k,2),


b
=(-3,5),且


a


b
夹角为钝角,则k的取值范围是(  )
A.(
10
3
,+∞)
B.[
10
3
,+∞]
C.(-∞,
10
3
D.(-∞,
10
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知


x
=2


b
-3


a


y
=2


a
+


b
,|


a
|=|


b
|=1,


a


b
的夹角为60°,求


x


y
的夹角.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
的模均为2,且|m


a
+


b
|=


3
|


a
-m


b
|
,其中m>0
(1)用m表示


a


b
; 
(2)求


a


b
的最小值及此时


a


b
的夹角.
题型:不详难度:| 查看答案
若非零向量


a


b
满足|


a
|=3|


b
|=|


a
+2


b
|,则


a


b
夹角的余弦值为______.
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