已知|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则a与b夹角的度数为______．

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已知|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则a与b夹角的度数为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a|
=1，|


b
|=2，


a
⊥(


a
+


b
)，则


a
与


b
夹角的度数为______．
答案
因为


a
⊥（


a
+


b
），所以


a
（


a
+


b
）=0，整理得


a
•


b
=-


a
2=-1，
所以cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
 |•|


b
|
=-
1
2

所以


a
与


b
夹角为120°．
故答案为120°．
举一反三
若非零向量


a
，


b
满足|


a|
=|


b
|，(2


a
+


b
)•


b
=0，则


a
，


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60C．120°D．150°
题型：湖南难度：| 查看答案
已知


a
=（k，2），


b
=（-3，5），且


a
与


b
夹角为钝角，则k的取值范围是（　　）
A．（
10
3
，+∞）		B．[
10
3
，+∞]		C．（-∞，
10
3
）		D．（-∞，
10
3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知


x
=2


b
-3


a
，


y
=2


a
+


b
，|


a
|=|


b
|=1，


a
与


b
的夹角为60°，求


x
与


y
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
与


b
的模均为2，且|m


a
+


b
|=


3
|


a
-m


b
|，其中m＞0
（1）用m表示


a
•


b
； 
（2）求


a
•


b
的最小值及此时


a
与


b
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=3|


b
|=|


a
+2


b
|，则


a
与


b
夹角的余弦值为______．
题型：安徽难度：| 查看答案
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