设非零向量a、b、c满足|a| =|b| =|c|,a+b=c,则向量a与b的夹角为(  )A.30°B.60°C.120°D.150°

设非零向量a、b、c满足|a| =|b| =|c|,a+b=c,则向量a与b的夹角为(  )A.30°B.60°C.120°D.150°

题型:不详难度:来源:
设非零向量


a


b


c
满足|


a
| =|


b
| =|


c
|


a
+


b
=


c
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
答案
设向量


a


b
的夹角为θ,
∵非零向量


a


b


c
满足|


a
| =|


b
| =|


c
|


a
+


b
=


c



a
2
+


b
2
+2


a


b
=


c
2
,即


a
2
+


b
2
+2|


a
|•|


b
|cosθ
=


c
2

|


a
|
2
+|


a
|
2
+2|


a
|•|


a
|cosθ
=|


a
|
2

解得 cosθ=-
1
2
,再由 0°≤θ≤180°,可得 θ=120°,
即向量


a


b
的夹角为 120°,
故选C.
举一反三
已知△ABC中,


CB
=


a


CA
=


b
1
2


a


b
=-
15


3
4
S△ABC=
15
4
,则
.
a
.
b
的夹角为(  )
A.-
6
B.
π
6
C.
π
6
6
D.
6
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2cosθ,2sinθ)
θ∈(
π
2
,π),


b
=(0,-1)
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.θ-
π
2
B.
π
2
C.
2
D.θ
题型:不详难度:| 查看答案
若非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|,(2


a
+


b
)•


b
=0,则


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个非零向量,


a


b
>0是


a


b
的夹角<


a


b
>为锐角的(  )条件
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
已知


i


j
为互相垂直的单位向量,


a
=


i
-2


j


b
=


i


j
,且


a


b
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(  )
A.(-∞,
1
2
B.(-2,
2
3
)∪(
2
3
,+∞)
C.(-∞,-2)∪(-2,
1
2
D.(
1
2
,+∞)
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