设非零向量a、b、c满足|a| =|b| =|c|，a+b=c，则向量a与b的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

题型：不详难度：来源：

设非零向量

a

、

b

、

c

满足|

a

| =|

b

| =|

c

|，

a

+

b

=

c

，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

答案

设向量

a

与

b

的夹角为θ，
∵非零向量

a

、

b

、

c

满足|

a

| =|

b

| =|

c

|，

a

+

b

=

c

，
∴

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2，即

a

2+

b

2+2|

a

|•|

b

|cosθ=

c

2，
即|

a

|2+|

a

|2+2|

a

|•|

a

|cosθ=|

a

|2．
解得 cosθ=-

1

2

，再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，
即向量

a

与

b

的夹角为 120°，
故选C．