在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•(AC-AB)=0；②AH•(AB+BC)=AH•AB；③若AB•AC＞0，则△ABC为锐角三角形；

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在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•(AC-AB)=0；②AH•(AB+BC)=AH•AB；③若AB•AC＞0，则△ABC为锐角三角形；

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①


AH
•(


AC
-


AB
)=0；
②


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH
•


AB
；
③若


AB
•


AC
＞0，则△ABC为锐角三角形；
④


AC
•


AH
|


AH
|
= |


AB
|sinB；
其中正确结论的序号为______．
答案
对于①，因为AH为BC边上的高，故


AH
•(


AC
-


AB
)=


AH
•


BC
=0，故①正确．
对于②，


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH
•


AB
+


AH
•


BC
=


AH
•


AB
，故②正确．
对于③，由


AB
•


AC
＞0得到A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，所以③不正确．
对于④，因为


AC
•


AH
|


AH
|
=|


AC|
cos∠HAC=c•sinB，故④正确，
综上，①②④正确，
故答案为：①②④．
举一反三
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若


AC
⊥


BC
，求sin2α的值；
（2）若丨


OC
+


OA
丨=


13
，α∈（0，π），求


OB
与


OC
的夹角．
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已知平面向量


a
，


b
，|


a
|=1，|


b
|=2，且|2


a
+


b
|=


10
，则向量


a
与


a
-2


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若


AB
•


BC
＞0，则角B的取值范围是（　　）
A．（0，
π
2
]		B．（0，
π
2
）		C．[
π
2
，π）		D．（
π
2
，π）
题型：不详难度：| 查看答案
在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
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若将向量


a
=(2，1)围绕原点按逆时针旋转
π
4
得到向量


b
，则


b
的坐标为（　　）
A．(-


2
2
，-
3


2
2
)		B．(


2
2
，
3


2
2
)		C．(-
3


2
2
，


2
2
)		D．(
3


2
2
，-


2
2
)
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