已知O为坐标原点,OP=(x,y),OA=(a,0),OB=(0,a),OC=(3,4),记|PA|、|PB|、|PC|中的最大值为M,当a取遍一切实数时,M的
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已知O为坐标原点,OP=(x,y),OA=(a,0),OB=(0,a),OC=(3,4),记|PA|、|PB|、|PC|中的最大值为M,当a取遍一切实数时,M的
题型:不详
难度:
来源:
已知O为坐标原点,
OP
=(x,y)
,
OA
=(a,0)
,
OB
=(0,a),
OC
=(3,4)
,记
|
PA
|
、
|
PB
|
、
|
PC
|
中的最大值为M,当a取遍一切实数时,M的取值范围是______.
答案
∵
OP
=(x,y)
,
OA
=(a,0)
,
OB
=(0,a),
OC
=(3,4)
当a=0时,M≥
5
2
当a=7时,(A,B,C三点共线)时,则当P落在AB的中点上时,M取最小值,M
≥
7
2
2
当a≠0,且a≠7时,当P落在△ABC的外心Q上时,且Q最小时,M有最小值
∵Q所在的直线与AB垂直,故Q落在直线y=x上
若PA
2
≥PB
2
,则y≥x;
当y≥x时M
2
=max{PA
2
,PC
2
}
∵到点C的距离等于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线:(x-3)
2
=8(y-2),
交直线y=x于P(7-2
6
,7-2
6
),
∴M
min
=7-2
6
,∴当a=2时,M取最小值7-2
6
,
故M的取值范围是
[7-2
6
,+∞)
故答案为:
[7-2
6
,+∞)
举一反三
已知向量
a
=(x,3),且
b
=(1,2),且
a
∥
b
,则向量
a
的模长是______.
题型:泸州一模
难度:
|
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已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则
AB
+
BC
+
AC
的模等于( )
A.4
B.5
C.
13
D.
2
13
题型:杭州一模
难度:
|
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若平面向量
a
=(1 , x)
和
b
=(2x+3 , -x)
互相平行,其中x∈R.则
|
a
-
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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设向量
e
1
和
e
2
是夹角为60° 的两个单位向量,则向量
e
1
+2
e
2
的模为______.
题型:不详
难度:
|
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设向量a
n
=
(cos
nπ
6
,sin
nπ
6
)
,向量b的模为k(k为常数),则y=|a
1
+b|
2
+|a
2
+b|
2
+…+|a
10
+b|
2
的最大值与最小值的差等于______.
题型:杭州一模
难度:
|
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