若θ∈[0，2π），OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(3-cosθ，4-sinθ)，则|P1P2|的取值范围是（　　）A．[4，7]B．[3，7]C．[

题型：不详难度：来源：

若θ∈[0，2π），

OP1

=(cosθ，sinθ)，

OP2

=(3-cosθ，4-sinθ)，则

|P1P2|

的取值范围是（　　）

A．[4，7]

B．[3，7]

C．[3，5]

D．[5，6]

答案

|P1P2|

=|

OP2

-

OP1

|=|（3-2cosθ，4-2sinθ）|=

(3-2cosθ )2+(4-2sinθ)2

=

29-12cosθ-16sinθ

=

29-20sin(θ+∅)

，
其中，tan∅=

3

4

，∅为锐角．
∵θ∈[0，2π），∴-1≤sin（θ+∅）≤1，∴9≤29-20sin（θ+∅）≤49，
∴3≤

29-20sin(θ+∅)

≤7，故

|P1P2|

的取值范围是[3，7]，
故选B．