已知单位向量a,b满足:|ka+b|=3|a-kb|(k>0),则|a-b|的最大值为 ______.
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已知单位向量a,b满足:|ka+b|=3|a-kb|(k>0),则|a-b|的最大值为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
已知单位向量
a
,
b
满足:
|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
(k>0),则|
a
-
b
|的最大值为 ______.
答案
∵单位向量
a
,
b
满足:
|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
(k>0),
∴k
2
a
2
+2k
a
b
+
b
2
=3(
a
2
-2k
a
b
+k
2
b
2
),∴k
2
-4k
a
•
b
+1=0,
∴
a
•
b
=
k
2
+1
4k
,
|
a
-
b
|
2
=
a
2
-2
a
•
b
+
b
2
=2-
k
2
+1
2k
≤2-
2k
2k
=1,
当且仅当 k=1 时,
|
a
-
b
|
2
有最大值1,|
a
-
b
|的最大值为 1,
故答案为:1.
举一反三
已知向量
a
≠
e
,|
e
|=1,对任意t∈R,恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|,则( )
A.
a
⊥
e
B.
a
⊥(
a
-
e
)
C.
e
⊥(
a
-
e
)
D.(
a
+
e
)⊥(
a
-
e
)
题型:浙江
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1
,则
|
a
-
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
与
b
都是单位向量,它们的夹角为120°,且
| k
a
+
b
|=
3
,则实数k的值是______.
题型:静安区一模
难度:
|
查看答案
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,
AB
•
AC
=-2,则|
AG
|的最小值是______.
题型:开封一模
难度:
|
查看答案
已知m∈R,向量
a
=(m,1),若|
a
|=3,则m=( )
A.
2
2
B.
-2
2
C.
±2
2
D.
±2
3
题型:宣武区一模
难度:
|
查看答案
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