已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于（　　）A．1B．2C．5D．6

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已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于（　　）A．1B．2C．5D．6

题型：黑龙江难度：来源：
已知向量a、b满足|


a
|=1，|


b
|=2，|


a
-


b
|=2，则|


a
+


b
|等于（　　）
A．1B．


2
C．


5
D．


6
答案
法一：设


a
=（x1，y1），


b
=（x2，y2），则x12+y12=1，x22+y22=4，


a
-


b
=（x1-x2，y1-y2），
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=4．
∴x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=4．
∴1-2x1x2-2y1y2=0．∴2x1x2+2y1y2=1．
∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6．
∴|


a
+


b
|=


6
．
解法二：∵|


a
+


b
|2+|


a
-


b
|2=2（|


a
|2+|


b
|2），
∴|


a
+


b
|2=2（|


a
|2+|


b
|2）-|


a
-


b
|2
=2（1+4）-22=6．
∴|


a
+


b
|=


6
．
故选D
举一反三
已知向量


a
=(1，


3
)，


b
=(-2，0)，则|


a
+


b
|=______．
题型：湖南难度：| 查看答案
已知单位向量


a
，


b
满足：|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|（k＞0），则|


a
-


b
|的最大值为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
≠


e
，|


e
|=1，对任意t∈R，恒有|


a
-t


e
|≥|


a
-


e
|，则（　　）
A．


a
⊥


e
B．


a
⊥（


a
-


e
）		C．


e
⊥（


a
-


e
）		D．（


a
+


e
）⊥（


a
-


e
）
题型：浙江难度：| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1，则|


a
-


b
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a 
与


b 
都是单位向量，它们的夹角为120°，且| k


a 
+


b 
 |=


3
，则实数k的值是______．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
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