已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|等于(  )A.1B.2C.5D.6

已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|等于(  )A.1B.2C.5D.6

题型:黑龙江难度:来源:
已知向量a、b满足|


a
|=1,|


b
|=2,|


a
-


b
|=2,则|


a
+


b
|等于(  )
A.1B.


2
C.


5
D.


6
答案
法一:设


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2),则x12+y12=1,x22+y22=4,


a
-


b
=(x1-x2,y1-y2),
∴(x1-x22+(y1-y22=4.
∴x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=4.
∴1-2x1x2-2y1y2=0.∴2x1x2+2y1y2=1.
∴(x1+x22+(y1+y22=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6.
∴|


a
+


b
|=


6

解法二:∵|


a
+


b
|2+|


a
-


b
|2=2(|


a
|2+|


b
|2),
∴|


a
+


b
|2=2(|


a
|2+|


b
|2)-|


a
-


b
|2
=2(1+4)-22=6.
∴|


a
+


b
|=


6

故选D
举一反三
已知向量


a
=(1,


3
)


b
=(-2,0)
,则|


a
+


b
|
=______.
题型:湖南难度:| 查看答案
已知单位向量


a


b
满足:|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|
(k>0),则|


a
-


b
|的最大值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


e
,|


e
|=1,对任意t∈R,恒有|


a
-t


e
|≥|


a
-


e
|,则(  )
A.


a


e
B.


a
⊥(


a
-


e
C.


e
⊥(


a
-


e
D.(


a
+


e
)⊥(


a
-


e
题型:浙江难度:| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1
,则|


a
-


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量




都是单位向量,它们的夹角为120°,且| k


+


 |=


3
,则实数k的值是______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
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