已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1），则|2a-b|的最大值是 ______．

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已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1），则|2a-b|的最大值是 ______．

题型：湖南难度：来源：
已知向量


a
=（cosθ，sinθ），向量


b
=（


3
，-1），则|2


a
-


b
|的最大值是 ______．
答案
∵2


a
-


b
=（2cosθ-


3
，2sinθ+1），
∴|2


a
-


b
|=


(2cosθ-


3
)2+(2sinθ+1)2
=


8+8sin(θ-
π
3
)
≤4．
∴|2


a
-


b
|的最大值为4．
故答案为：4
举一反三
若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|


AB
|取最小值时，x的值等于（　　）
A．19B．-
8
7
C．
8
7
D．
19
14
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△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，则f(λ)=|2λ


CA
+(1-λ)


CB
|的最小值是______．
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已知向量


p
=


a
|
.


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，则|


p
|的取值范围是（　　）
A．[0，


2
]		B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]
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已知向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，|3


a
-2


b
|=3，则|3


a
+


b
|=______．
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设向量


a
=(4cosα，sinα)，


b
=(sinβ，4cosβ)，


c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若


a
与


b
-2


c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|


b
+


c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：


a
∥


b
．
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