已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),则|2a-b|的最大值是 ______.

已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),则|2a-b|的最大值是 ______.

题型:湖南难度:来源:
已知向量


a
=(cosθ,sinθ),向量


b
=(


3
,-1),则|2


a
-


b
|的最大值是 ______.
答案
∵2


a
-


b
=(2cosθ-


3
,2sinθ+1),
∴|2


a
-


b
|=


(2cosθ-


3
)2+(2sinθ+1)2
=


8+8sin(θ-
π
3
)
≤4.
∴|2


a
-


b
|的最大值为4.
故答案为:4
举一反三
若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|


AB
|取最小值时,x的值等于(  )
A.19B.-
8
7
C.
8
7
D.
19
14
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,C=
π
2
,AC=1,BC=2
,则f(λ)=|2λ


CA
+(1-λ)


CB
|
的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


p
=


a
|
.


a
|
+


b
|


b
|
,其中


a


b
均为非零向量,则|


p
|
的取值范围是(  )
A.[0,


2
]
B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,|3


a
-2


b
|=3,则|3


a
+


b
|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a
=(4cosα,sinα),


b
=(sinβ,4cosβ),


c
=(cosβ,-4sinβ)

(1)若


a


b
-2


c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|


b
+


c
|
的最大值;
(3)若tanαtanβ=16,求证:


a


b
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