已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).(1)若||=||,求角α的值.(2)若·=-1,求tan(
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已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).(1)若||=||,求角α的值.(2)若·=-1,求tan(
题型:不详
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已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|,求角α的值.
(2)若
·
=-1,求tan(α+
)的值.
答案
(1)α=
π (2) -
解析
(1)∵
=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
∴|
|=
=
,
|
|=
.
由|
|=|
|,得sinα=cosα,
又α∈(
,
),∴α=
π.
(2)由
·
=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=
,∴sin(α+
)=
>0.
又由
<α<
,
∴
<α+
<π,
∴cos(α+
)=-
.
故tan(α+
)=-
.
举一反三
向量
a
,
b
,
c
满足:|
a
|=1,|
b
|=
,
b
在
a
方向上的投影为
,(
a
-
c
)·(
b
-
c
)=0,则|
c
|的最大值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
、
b
的夹角为45°,且|
a
|=1,|2
a
-
b
|=
,则|
b
|=( )
A.3
B.2
C.
D.1
题型:不详
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|
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在△
ABC
中,
=1,
=2,则
AB
边的长度为( )
A.1
B.3
C.5
D.9
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
①已知
是平面内两个非零向量,则平面内任一向量
都可表示为
,其中
;
②对任意平面四边形ABCD,点E、F分别为AB、CD的中点,则
;
③直线
的一个方向向量为
;
④已知
与
夹角为
,且
·
=
,则|
-
|的最小值为
;
⑤
是(
·
)·
=
·(
·
)的充分条件;
其中正确的是
(写出所有正确命题的编号).
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两个非零向量,则使
成立的一个必要非充分的条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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