若函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，-3）B．（-∞，-3）C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）
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若函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-3） | B．（-∞，-3） | C．（-3，+∞） | D．[-3，+∞） |
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答案
函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．
当f"（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax2+6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0⇔a＜-3．
故选B． |
举一反三
已知函数f(x)=x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）| A．m＜-4或m＞-2 | B．-4＜m＜-2 | C．2＜m＜4 | D．m＜2或m＞4 |
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| 已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ） |
若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）| A．-a＜a＜2 | B．a＞2或a＜-1 | C．a≥2或a≤-1 | D．a＞1或a＜-2 |
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函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（ ）| A．（3，-3） | B．（-4，11） | | C．（3，-3）或（-4，11） | D．不存在 |
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