已知函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（　　）A．m＜-4或m＞-2B．-4＜m

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已知函数f(x)=

x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜-4或m＞-2

B．-4＜m＜-2

C．2＜m＜4

D．m＜2或m＞4

答案

对f(x)=

x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2求导，得
f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）
已知函数f(x)=

x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数
故f′（x）＞0
即求使x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0的m的取值范围
可以看出函数开口向上，使△＜0即可
对[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故选C

举一反三

函数y=

lnx

的最大值为（　　）

A．

B．e²

C．e

D．e^-1

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已知f（x）=x³-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2

B．m＞4

C．m＞6

D．m＞8

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若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　）

A．-a＜a＜2

B．a＞2或a＜-1

C．a≥2或a≤-1

D．a＞1或a＜-2

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函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）

A．（3，-3）	B．（-4，11）
C．（3，-3）或（-4，11）	D．不存在

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若函数f（x）的导函数f^′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（　　）

A．（0，1）

B．[0，2]

C．（1，3）

D．（2，4）

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