已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ） |
答案
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）
∵函数的定义域为[0，2]
∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m
由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；
f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②
由①②得到m＞6为所求．
故选C |
举一反三
若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）| A．-a＜a＜2 | B．a＞2或a＜-1 | C．a≥2或a≤-1 | D．a＞1或a＜-2 |
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函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（ ）| A．（3，-3） | B．（-4，11） | | C．（3，-3）或（-4，11） | D．不存在 |
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若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）| A．（0，1） | B．[0，2] | C．（1，3） | D．（2，4） |
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函数f（x）=x3-3x的递减区间是（ ）| A．(-∞，-)或(，+∞) | B．（-1，1） | | C．（-∞，-1）或（1，+∞） | D．(-，) |
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函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题
（1）f（x）是增函数，无极值；
（2）f（x）是减函数，无极值
（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；
（4）f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题个数是（ ） |
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