在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为　　　　.

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答案

北偏西30°

解析

如图所示,渡船速度为

,水流速度为

船实际垂直过江的速度为

,
依题意知|

|=25.
∵

,
∴

,
∵

⊥

,
∴

=0,
∴25×

cos(∠BOD+90°)+(

)²=0,
∴cos(∠BOD+90°)=-

,
∴sin∠BOD=

,
∴∠BOD=30°,∴航向为北偏西30°.

举一反三

已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(

).
(1)若|

|=|

|,求角α的值.
(2)若

=-1,求tan(α+

)的值.

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向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝

，b在a方向上的投影为

，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．

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已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝

，则|b|＝(　　)

A．3

B．2

C．

D．1

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在△ABC中，

＝1，

＝2，则AB边的长度为(　　)

A．1	B．3
C．5	D．9

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有下列命题：
①已知

是平面内两个非零向量，则平面内任一向量

都可表示为

，其中

；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则

；
③直线

的一个方向向量为

；
④已知

与

夹角为

，且

＝

，则｜

－

｜的最小值为

；
⑤

是（

）·

＝

·（

）的充分条件；
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

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在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为 .