动量分别为5kg•m/s和6kg•m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后．若已知碰撞后A的动量减小了2kg•m/s，而方向不变

题型：不详难度：来源：

动量分别为5kg•m/s和6kg•m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后．若已知碰撞后A的动量减小了2kg•m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

答案

根据动量守恒定律得
P_A+P_B=P_A′+P_B′
又P_A′=3kg•m/s，
解得，P_B′=8kg•m/s，
碰撞过程系统的总动能不增加，则有

′

2mA

′

2mB

≤

2mA

2mB

代入得：

2mA

2mB

≤

2mA

2mB

①
又由题，碰撞前A的速度大于B的速度，则有

＞

②
碰撞后A的速度不大于B的速度，则有

P′A

≤

P′B

③
由以上不等式组解得

≤

答：A、B质量之比的可能范围是

≤

．

举一反三

如图所示，一质量m₁=0.45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车上右端放一质量m₂=0.2kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m₀=0.05kg的子弹以水平速度v₀=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离．子弹与车相互作用时间很短，g取10m/s²．求：
①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小．
②小物块脱离小车时，小车的速度多大．

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如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点．
（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．
（2）求A上升的最大高度．（答案可以保留根号）

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如图所示，质量分别为m_A=6kg，m_B=2kg的A、B两个小物块用细线栓接静止在光滑的水平面上，中间放一被压缩的轻弹簧，左端与A连接，右端与B不连接．现剪断细线，A、B被弹簧弹开，离开弹簧时，B物体的速度为6m/s，此后与右侧的挡板发生碰撞，碰撞没有能量损失．求：
①细线被剪断前，弹簧的弹性势能：
②B物体被挡板反弹后，通过弹簧再次与A发生作用的过程中，弹簧具有弹性势能的最大值．

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如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为90g的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．假设火药爆炸释放的能量全部转化为爆竹碎片的动能，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）爆炸瞬间反向抛出的那一块的水平速度v₁的大小；
（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时的细线的拉力T的大小．
（3）火药爆炸释放的能量E．

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如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg．当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=5cm，而木块所受的平均阻力为f=80N．若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取10m/s²，则爆竹能上升的最大高度为．（　　）

A．60m

B．70m

C．80m

D．120m

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