如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=

题型：不详难度：来源：

如图,已知

=a,

=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若

⊥(λa+b),则实数λ=　　　　.

答案

解析

由题意,AB为△SMN的中位线.
所以

.
=2(

)=2(b-a).
由

⊥(λa+b),得

·(λa+b)=0,
即2(b-a)·(λa+b)=0,
(b-a)·(λa+b)=0,
所以-λa²+b²+(λ-1)a·b=0,
即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
解得λ=

举一反三

在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(

).
(1)若|

|=|

|,求角α的值.
(2)若

=-1,求tan(α+

)的值.

题型：不详难度：| 查看答案

向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝

，b在a方向上的投影为

，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝

，则|b|＝(　　)

A．3

B．2

C．

D．1

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，

＝1，

＝2，则AB边的长度为(　　)

A．1	B．3
C．5	D．9

题型：不详难度：| 查看答案