如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（    ）           （B）           （C）     

题型：不详难度：来源：

如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则
（    ）

           （B）           （C）              （D） 0

答案

D

解析

分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得 + = ，同理求出，再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．

证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得+ = ①，
同理在平行四边形BEFD中，+ = ②，
在平行四边形CFDE在中，+ = ③，将①②③相加，得
(++=+++++
=(+)+(+)+(+)
=0
故选D．