已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且AH•AB=AH•AC，BH•BA=BH•BC，OA+OB+OC=OH，则点O为△ABC的（　　）A．内心B．

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已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且AH•AB=AH•AC，BH•BA=BH•BC，OA+OB+OC=OH，则点O为△ABC的（　　）A．内心B．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且


AH
•


AB
=


AH
•


AC
，


BH
•


BA
=


BH
•


BC
，


OA
+


OB
+


OC
=


OH
，则点O为△ABC的（　　）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
答案
∵


AH
•


AB
=


AH
•


AC
，∴（


AB
-


AC
）•


AH
=0
即


CB
•


AH
=0
又


OA
+


OB
+


OC
=


OH
，∴


OB
+


OC
=


OH
-


OA
，即


AH
=


OB
+


OC
，
∴


CB
•（


OB
+


OC
）=0，即（


OB
-


OC
）•（


OB
+


OC
）=0，
∴|


OB
|2=|


OC
|2，∴OB=OB
同理OA=OC，
∴O是△ABC的垂心．
故选B．
举一反三
已知向量


a
=(2，t)，


b
=(1，2)，若t=t1时，


a
∥


b
；t=t2时，


a
⊥


b
，则（　　）
A．t1=-4，t2=-1B．t1=-4，t2=1
C．t1=4，t2=-1D．t1=4，t2=1
题型：湖南难度：| 查看答案
已知向量


a
=（-x，1），


b
=（x，tx），若函数f（x）=


a
•


b
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．[-2，2]
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=(sinx，cosx)，


b
=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=


a
•(


a
+


b
)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集合．
题型：不详难度：| 查看答案
（1）已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，求


a
•


b
的值；
（2）设两个非零向量


e1
和


e2
不共线．如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3


e1
-3


e2
，
求证：A、B、D三点共线．
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=cos2x-


3
sin2x+1的图象按向量


a
=(m，n)平移后，得到函数y=2cos2x的图象，则m，n的值分别为（　　）
A．-
π
3
，+1		B．
π
3
，-1		C．-
π
6
，+1		D．
π
6
，-1
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