如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。（1）求证：BC⊥平面A1

题型：不详难度：来源：

如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2。

（1）求证：BC⊥平面A₁DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A₁BC所成角的正弦值。

答案

（1）详见解析；（2）

解析

试题分析：（1）可以利用线线BC，垂直，来证明线面BC⊥平面A1DC垂直；
（2）可以以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的线面角公式即可.
试题解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC        2分
又，AD         4分
（2）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，
建立空间直角坐标系D-xyz                  5分
说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3    6分
B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）     8分
                 9分
设平面A1BC的法向量为
     令y=1, 10分
设BE与平面A1BC所成角为，     12分