如图1,在Rt中,, D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.(1)求证:平面平面;(2)若,求与平面所成角的余弦值;(3)当点在何处时,的长度最
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如图1,在Rt中,, D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.(1)求证:平面平面;(2)若,求与平面所成角的余弦值;(3)当点在何处时,的长度最
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在Rt
中,
,
D
、E
分别是
上的点,且
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求
与平面
所成角的余弦值;
(3)当
点在何处时,
的长度最小,并求出最小值.
答案
(1)详见解析;(2)直线BE与平面
所成角的余弦值为
;(3)当
时,
最大为
解析
试题分析:(1)折起之后,
又
平面
又
平面
,由面面垂直的判定定理可得,平面
平面
(2)由(1)知
,故以D为原点,
分别为
轴建立空间直角坐标系 利用空间向量中直线与平面的夹角公式即可得直线BE与平面
所成角的余弦值 (3)利用(2)中的空间坐标可得:
,利用二次函数的性质即可得其最大值
试题解析:(1)证明:在△
中,
又
平面
又
平面
,又
平面
,故平面
平面
(4分)
(2)由(1)知
,故以D为原点,
分别为
轴建立空间直角坐标系 因为
,则
5分
,设平面
的一个法向量为
,
则
,取法向量
,则直线BE与平面
所成角的正弦值:
8分
故直线BE与平面
所成角的余弦值为
(9分)
(3)设
,则
,则
,
,
当
时,
最大为
(12分)
举一反三
如图,
是以
为直径的半圆
上异于
的点,矩形
所在的平面垂直于半圆
所在的平面,且
。
(1)求证:
。
(2)若异面直线
和
所成的角为
,求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
,
底面
,且
,
是
的中点.
⑴求证:直线
平面
;
⑵⑵若直线
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,
.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设
为侧棱
上一点,
,试确定
的值,使得二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,侧棱
,
,M、N两点分别在侧棱PB、PD上,
.
(1)求证:PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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