【证明】如图,以O为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,),D(-,,0). 设n1=(x1,y1,z1)是平面POD的一个法向量,则由n1·=0,n1·=0, 得 所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0). 设n2=(x2,y2,z2)是平面PAC的一个法向量, 则由n2·=0, n2·=0,得 所以x2=-z2,y2=z2. 取z2=1,得n2=(-,,1). 因为n1·n2=(1,1,0)·(-,,1)=0, 所以n1⊥n2. 从而平面POD⊥平面PAC. |