正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为(　　)．A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱长都为2，E，F，G为AB，AA₁，A₁C₁的中点，则B₁F与平面GEF所成角的正弦值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E－xyz.
则E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B₁(1,0,2)，A₁(－1,0,2)，C₁(0，，2)，G.
∴＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝，

设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由得
令x＝1，则n＝(1，－，1)，设B₁F与平面GEF所成角为θ，则
sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝