在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=14|A1C1|且AE=xAA1+yAB+zAD，则x+y+z=______．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在A₁C₁上，|A₁E|=

|A₁C₁|且

AA1

，则x+y+z=______．

答案

∵

A1B1

，

A1D1

∴

A1B1

A D1

A1C1

∴

AA1

A1E

∵|A₁E|=

|A₁C₁|
∴

AA1

A1C1

AA1

，，
∵

AA1

∴x=1，y=

，z=

∴x+y+z=

故答案为

举一反三

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

A1E

A1C1

，若

AA1

+y(

)，则（　　）

A．x=

，y=

B．x=

，y=1

C．x=1，y=

D．x=1，y=

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在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（　　）
①点P关于x轴对称点的坐标是P₁（x，-y，z） ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂（x，-y，-z） ③点P关于y轴对称点的坐标是P₃（x，-y，z） ④点P关于原点对称的点的坐标是P₄（-x，-y，-z）

A．3

B．2

C．1

D．0

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由向量

=（1，0，2），

=（-1，2，1）确定的平面的一个法向量是

=（x，y，2），则x=______，y=______．

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（1）直线l与抛物线y²=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______
（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______．

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若

=(1，0，2)，

=(0，1，2)，则|

-2

|=______．

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