已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（　　）A．627B．637C．647D．657

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已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（　　）A．627B．637C．647D．657

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已知


a
=（2，-1，3），


b
=（-1，4，-2），


c
=（7，5，λ），若


a
、


b
、


c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．
62
7
B．
63
7
C．
64
7
D．
65
7
答案
∵


a
=（2，-1，3），


b
=（-1，4，-2）
∴


a
与


b
不平行，
又∵


a
、


b
、


c
三向量共面，
则存在实数X，Y使


c
=X


a
+Y


b

即





2X-Y=7
-X+4Y=5
3X-2Y=λ

解得λ=
65
7

故选D
举一反三
设向量


a
、


b
、


c
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
A．{


a
+


b
，


b
-


a
，


a
}		B．{


a
+


b
，


b
-


a
，


b
}
C．{


a
+


b
，


b
-


a
，


c
}		D．{


a
+


b
+c，


a
+


b
，


c
}
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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量、是（　　）
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A．有相同起点的向量B．等长的向量
C．共面向量D．不共面向量
O、B、C为空间四个点，又


OA
、


OB
、


OC
为空间的一个基底，则（　　）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，但不共线
C．O、A、B、C四点中任意三点不共线
D．O、A、B、C四点不共面
以下四组向量中，互相平行的有（　　）组．
（1）


a
=(1，-2，1)，


b
=(-1，2，-1)；    （2）


a
=(8，4，0)，


b
=(2，1，0)；
（3）


a
=(1，0，-1)，


b
=(-3，0，3)；      （4）


a
=(-
4
3
，1，-1)，


b
=(4，-3，3)．
A．一B．二C．三D．四
设


a
=(2，2m-3，n+2)，


b
=(4，2m+1，3n-2)，且


a
∥


b
，则实数m，n的值分别为______．