定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的序号是(  )①若a与b共线,则a⊙b=0  

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的序号是(  )①若a与b共线,则a⊙b=0  

题型:惠州一模难度:来源:
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的


a
=(m,n),


b
=(p,q),令


a


b
=mq-np,下面说法错误的序号是(  )
①若


a


b
共线,则


a


b
=0                     


a


b
=


b


a

③对任意的λ∈R,有(λ


a
)⊙


b
=λ(


a


b
)      
(


a


b
)
2
+(


a


b
)
2
=|


a
|
2
|


b
|
2
A.②B.①②C.②④D.③④
答案


a


b
共线,则有


a


b
=mq-np=0,故①正确;
因为


b


a
=pn-qm,而


a


b
=mq-np,所以有


a


b


b


a
,故选项②错误;
∵(λ


a
)⊙


b
=λmq-λnp=λ(mq-np)=λ(


a


b
),∴(λ


a
)⊙


b
=λ(


a


b
),故③正确;
(


a


b
)
2
+(


a


b
)
2
=(mq-np)2+(mp-nq)2=m2(q2+p2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|


a
|
2
|


b
|
2
,故④正确
故选A.
举一反三
棱长为a的正四面体中,


AB


BC
+


AC


BD
=______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.


PM


PN
的最大值为______.
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设有一个质点位于A(1,1,-2)处,在力


F
=(2,2,2


2
)的作用下,该质点由A位移到B(3,4,-2+


2
)时,力


F
所作的功(W=


F


S
)的大小为(  )
A.16B.14C.12D.10
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已知直线l1,l2的方向向量分别为


a
=(1,2,-2),


b
=(-2,3,k),若l1⊥l2,则实数k=______.
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已知O为坐标原点,


OA
=(1,2,3)


OB
=(2,1,2)


OC
=(1,1,2)
,若点M在直线OC上运动,则


AM


BM
的最小值为______.
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