定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq-np，下面说法错误的序号是（　　）①若a与b共线，则a⊙b=0  

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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq-np，下面说法错误的序号是（　　）①若a与b共线，则a⊙b=0  

题型：惠州一模难度：来源：
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的


a
=（m，n），


b
=（p，q），令


a
⊙


b
=mq-np，下面说法错误的序号是（　　）
①若


a
与


b
共线，则


a
⊙


b
=0                     
②


a
⊙


b
=


b
⊙


a

③对任意的λ∈R，有（λ


a
）⊙


b
=λ（


a
⊙


b
）      
④(


a
⊙


b
)2+(


a
•


b
)2=|


a
|2|


b
|2．
A．②B．①②C．②④D．③④
答案
若


a
与


b
共线，则有


a
⊙


b
=mq-np=0，故①正确；
因为


b
⊙


a
=pn-qm，而


a
⊙


b
=mq-np，所以有


a
⊙


b
≠


b
⊙


a
，故选项②错误；
∵（λ


a
）⊙


b
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（


a
⊙


b
），∴（λ


a
）⊙


b
=λ（


a
⊙


b
），故③正确；
(


a
⊙


b
)2+(


a
•


b
)2=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=|


a
|2|


b
|2，故④正确
故选A．
举一反三
棱长为a的正四面体中，


AB
•


BC
+


AC
•


BD
=______．
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.


PM
•


PN
的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设有一个质点位于A（1，1，-2）处，在力


F
=（2，2，2


2
）的作用下，该质点由A位移到B（3，4，-2+


2
）时，力


F
所作的功（W=


F
•


S
）的大小为（　　）
A．16B．14C．12D．10
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线l1，l2的方向向量分别为


a
=（1，2，-2），


b
=（-2，3，k），若l1⊥l2，则实数k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知O为坐标原点，


OA
=(1，2，3)，


OB
=(2，1，2)，


OC
=(1，1，2)，若点M在直线OC上运动，则


AM
•


BM
的最小值为______．
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