已知向量,函数(1)求函数的值域;(2)已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,,且,求A和△ABC面积的最大值。
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已知向量,函数(1)求函数的值域;(2)已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,,且,求A和△ABC面积的最大值。
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
,函数
(1)求函数
的值域;
(2)已知
分别为△ABC内角A,B,C的对边,
,且
,求A和△ABC面积的最大值。
答案
的值域为
(2)
面积的最大值为
解析
本事主要是以向量为背景表示三角函数,以及三角函数的性质和解三角形的综合运用。
(1)因为向量
,函数
,结合向量的数量积及公式展开得到单一三角函数,然后研究其性质。
(2)根据第一问的表达式,可知A,然后结合余弦定理得到边的关系式,和均值不等式接的得到面积的最大值。
举一反三
已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则( )
A.a⊥b
B.a∥b
C.(a+b)⊥(a-b)
D.a与b的夹角为α+β
题型:不详
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已知|a|=3,| b |=4,(a+b)×( a+3 b)=33,则a与b的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
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已知坐标平面内两点A=(
,-1), B=(
,
),O为原点。
(1)证明OA⊥OB;
(2)设a =
,b=
,若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t
2
-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).
题型:不详
难度:
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已知向量a=(cos
,sin
),b=(cos
,-sin
),且x∈[0,
],
(1)求a·b; (2)求 |a+b|;
(3)求函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值及此时的x值.
题型:不详
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已知向量
,若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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