(1)连接AC交BD于点O,连接OE;在△CPA中,E,O分别是边CP,CA的中点,∴OE∥PA,而OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE. (2)如图建立空间直角坐标系,设PD=DC=2.
则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1), B(2,2,0),=(0,1,1),=(2,2,0)., 设n=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量,则由得 取y=-1,得n=(1,-1,1),又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量. ∴cos〈n,〉==. 故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为 |